曹操留下徐庶的原因是多方面的，主要包括以下几点：

徐庶的才华：

徐庶是一位非常有才能的谋士，曹操曾评价他的才华是程昱的十倍。这样的人才自然让曹操非常忌惮，不希望他成为自己的敌人。

曹操的愧疚感：

曹操通过计策迫使徐庶加入自己的阵营，间接导致了徐庶母亲的自杀。这个事件让曹操意识到自己对徐庶家庭造成了不可挽回的伤害，因此希望通过优待徐庶来减轻内心的负罪感。

政治意义：

徐庶留在曹营的事实本身就构成了曹操人才政策的一部分。这不仅是对徐庶个人价值的认可，更是曹操智慧的一种体现。通过优待徐庶，曹操可以向天下展示他求贤若渴的态度，吸引更多有才华的人前来投奔。

名声和形象：

曹操作为一个一代枭雄，非常注重自己的名声和形象。留下徐庶可以彰显他爱才惜才的美名，提升自己的政治形象，吸引更多人才前来投奔。

笼络人心：

曹操通过优待徐庶，可以进一步笼络人心，减少敌对势力的支持。尽管徐庶没有为曹操提供战略上的帮助，但他的存在本身就是一种政治上的平衡力量。

侥幸心理：

曹操可能还抱着一种侥幸心理，希望有一天徐庶会为他效力。毕竟，徐庶内心渴望建功立业，未来形势变化万千，他是否能够做到为了道义让自己的才华被埋没还未可知。

综上所述，曹操留下徐庶的原因是多方面的，既有对徐庶才华的欣赏，也有对自身名声和形象的考虑，以及希望通过优待徐庶来减轻内心的愧疚感。这些因素共同作用，使得曹操最终选择留下徐庶。