如果你没有完成作业，以下是一些建议，可以帮助你向老师诚恳地道歉并解释原因：

诚恳道歉

首先，向老师诚恳地道歉，表明你认识到自己的错误，并对此感到抱歉。例如：“老师，非常抱歉我没有完成作业。”

说明原因

然后，简要而诚实地说明没有完成作业的原因。如果是客观原因，如家庭突发状况或身体不适，可以如实告诉老师：“因为最近家庭原因，导致我时间不够用，没有及时完成作业。”如果是个人问题，如拖延症或作业难度过大，也可以坦诚相告：“我最近在作业上遇到了一些困难，导致我没有按时完成。”

表达决心

在道歉和说明原因之后，表达你改正错误的决心和计划。例如：“我保证下不为例，会加强对自己的约束，按时完成作业。”

请求原谅

最后，再次请求老师的原谅，并感谢老师的教导。例如：“谢谢老师对我错误的教导，我会努力改进的。”

“老师，非常抱歉我没有完成作业。最近因为家庭原因，我时间不够用，没有及时完成作业。我深知这是我的不对，对此我深感歉意。我保证下不为例，会加强对自己的约束，按时完成作业。谢谢老师对我错误的教导，我会努力改进的。”

通过这种方式，你不仅向老师表达了歉意，还展示了你愿意改正错误的诚意和计划，这有助于老师理解你的情况，并可能获得老师的谅解和指导。