越王勾践卧薪尝胆的故事是 20年左右。具体来说，越王勾践在公元前496年即位，前494年被吴军大败并被俘虏三年，三年后被释放回越国。从公元前491年到前481年，勾践回国后重用范蠡、文种等人才，卧薪尝胆使越国国力渐渐恢复起来。最终在公元前473年，越王勾践成功复国并灭掉吴国。

因此，越王勾践卧薪尝胆的时间跨度是从他被俘虏回国开始，到最终灭掉吴国为止，大约是 20年左右。