描述人慢慢长大的成语有很多，以下是一些常见的：

茁壮成长：

形容健康地成长。

潜滋暗长：

形容暗暗地不知不觉地成长。

潜移默化：

指人的思想或性格在不知不觉中受到感染、影响而发生了变化。

后起之秀：

指后来出现的或新成长起来的优秀人物。

竿头直上：

比喻进步很快。

突飞猛进：

形容进步神速。

长大成人：

指从幼年过渡到成年，不仅指身体的成熟，更重要的是心态和责任感的成长。

独立自主：

形容小孩随着时间流逝，己慢慢长大成人，思想形成了，一个独立的个体。

这些成语从不同角度描述了人从幼年到成年的成长过程，包括身体、心理、知识和责任感等方面的变化。