无穷小是微积分中的一个重要概念,用于描述函数在某一点或某一过程中趋近于零的性质。以下是几种常见的无穷小表示方法:
符号o
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是以x为自变量的函数。例如,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量,用符号o表示。
高阶无穷小
当说一个函数f(x)是比f(x)更高阶的无穷小时,通常用o(f(x))表示。这意味着当x趋于某个值时,f(x)的绝对值远小于f(x)的绝对值。
特殊符号
除了上述表示方法外,还可以使用一些特殊的符号来表示无穷小量,如曲线下部的小短横线、小数点、小圆点等。
等价无穷小
在某些情况下,无穷小量可以表示为其他函数的等价无穷小。例如,当x趋于无穷时,-x^n(n>0)是阶为无穷大的等价无穷小;当x趋于0时,- (1 - cos(x)) 是阶为二阶无穷小的等价无穷小。
总结起来,无穷小的表示方法主要包括使用小写希腊字母(如α、β、ε等)或符号o(f(x))来表示,有时也会使用特殊符号。此外,无穷小量还可以表示为其他函数的等价无穷小,以便在特定的极限过程中进行分析和计算。