刘备夺取荆州的过程主要发生在赤壁之战之后。在这场战役中，曹操、孙权、刘备三方势力激烈争夺荆州。最终，曹操占据荆州北部最大的南阳郡和长江以北的江夏郡，孙权得到长江以南的江夏郡和大部分南郡，而刘备则得到了长江以南的南郡以及荆州南部四个郡。

具体来说，刘备在赤壁之战后，利用东吴内乱和孙权的弱点，采取巧妙的策略，成功地分化东吴内部，并获得了一些关键人物的支持。这使得刘备能够轻松地渗透并控制荆州。刘备还迅速调整了军队的战略和部署，以融入当地人民的支持和便利。在夺取荆州的过程中，刘备展现了其出色的领导能力和权力手腕。

此外，刘备在荆州实行了一系列政治和经济措施，如调整行政区划、发展农业和手工业、建设水利工程、开展对东吴的战争等，以稳定地巩固他对该地区的控制。这些措施不仅增强了刘备的军事实力，也提高了荆州地区的经济繁荣度，为蜀汉的建立和发展奠定了坚实的基础。

综上所述，刘备夺取荆州的过程是赤壁之战后，通过一系列军事和政治手段，结合自身的军事实力、时机把握、权谋策略以及有效的行政管理，最终成功地夺取了荆州，为蜀汉的建立和发展奠定了基础。