关羽是在 下邳之战中被曹操擒获的。具体过程如下：

刘备夺取徐州：

刘备借攻打袁术之机，夺取了曹操的徐州，并令关羽守下邳。

曹操亲自攻打刘备：

曹操愤怒之下，亲自带兵攻打刘备，但未能成功，只有关羽坚守下邳城。

曹操命人围困关羽：

曹操命夏侯惇将关羽引出，然后许褚和徐晃负责拦截，将关羽逼至野外，没有城池补给，关羽只能投降。

关羽被围土山：

关羽被围在土山之中，下邳也被曹操趁机攻占，最终关羽在张辽的劝说下选择了投降曹操。

因此，关羽是在曹操的军事压力和策略下，被围困后被迫投降的。尽管他曾经勇猛善战，但在曹操的强大军事力量和策略面前，也不得不做出妥协。