曹操杀关羽的原因是多方面的，主要包括以下几点：

面子问题：

关羽拒绝了孙权提出的联姻请求，并且态度极其难听，这让孙权感到极度愤怒和羞辱。孙权认为关羽不仅拒绝了他的提议，还羞辱了他的家族，这成为他后来下令杀关羽的重要原因之一。

忠诚问题：

关羽虽然投降了曹操，但他始终忠于刘备，并在得知刘备下落后，立即离开曹操去寻找刘备。这种行为让曹操感到关羽的忠诚度不足，甚至可能影响到他对其他忠诚度不高的将领的看法。

战略考虑：

关羽在荆州的重要地理位置和军事价值，使得曹操在战略上必须考虑如何处置关羽。关羽的离开意味着荆州的安全隐患，曹操需要确保荆州的安全和控制。

个人恩怨：

关羽与东吴使者口出狂言，导致孙权恼羞成怒，从而憎恨关羽，命人见他诛之。此外，关羽与曹操之间虽然存在知遇之恩，但关羽的多次拒绝和坚持自己的忠诚，也让曹操心生不满。

孙权的立场：

孙权作为东吴的统治者，他的决策也受到多方面因素的影响。关羽的行为不仅触犯了孙权，也破坏了东吴与蜀汉之间的合作关系，这对孙权来说是难以接受的。

综合以上几点，可以看出曹操杀关羽的原因是多方面的，既有个人情感和恩怨，也有战略和政治上的考虑。最终，关羽在麦城之战中被俘并被斩首，这一事件在历史上留下了深刻的印记。