“手疾眼快”和“眼疾手快” 都是正确的成语，并且都用来形容做事机警敏捷。它们的区别主要在于强调的方面略有不同：

眼疾手快

解释：形容做事机警敏捷，眼光和动作都很迅速。

出处：明·施耐庵《水浒传》第四十三回：“倘或被眼疾手快的拿了送官，如之奈何？”。

示例：走在他旁边的郭根泉眼疾手快，一把将它抱住。

手疾眼快

解释：同样形容做事机警敏捷，但更强调动作的迅速和利落。

出处：明·吴承恩《西游记》：“原来悟空手疾眼快；正在那混乱之时……赶至哪吒脑后；着左膊上一棒打来。”。

示例：在紧急情况下，他手疾眼快地躲过了危险。

建议

在实际使用中，这两个成语可以根据具体的语境选择使用，以更好地表达所需的侧重点。例如，在需要强调反应速度和机警性时，“眼疾手快”更为常见；而在需要强调动作迅速和利落时，“手疾眼快”则更为贴切。