关羽在曹操麾下期间，受到了曹操的厚待和赏识。为了报答曹操的恩情，关羽在战场上表现出色，斩杀了袁绍的名将颜良和文丑，解救了白马之围。此外，曹操还赠予关羽金、银、锦袍、美女等财物，甚至将赤兔马相送。在关羽心中，曹操不仅是他的敌人，也是一位有着深厚情谊的知己伯乐。

在华容道之战中，关羽面对曹操时，内心充满了矛盾和纠结。他深知曹操对他的恩情，但又必须忠于刘备。最终，关羽选择了放走曹操，这不仅是因为他重情重义，也是因为他的忠诚和道德坚守。这一行为体现了关羽“义薄云天”的形象，使他成为了忠义的化身。

综上所述，关羽通过在战场上的英勇表现和对曹操的厚待的感激，报答了曹操的恩情。他在华容道放过曹操，既是对旧情的回报，也是对“义”的坚守。