当顾客在商店购买并饮用了过期红酒后出现不适，商家应采取以下步骤处理：

立即停止销售 ：商家应立即停止销售过期红酒，以防止其他消费者受到影响。

医疗救治：

建议顾客尽快就医，并保留好所有相关的医疗记录和费用单据，这些将作为后续索赔的依据。

消费者沟通：

商家应与顾客进行沟通，了解其身体状况，并提供必要的帮助。同时，商家应告知顾客根据《食品安全法》和《消费者权益保护法》，他们有权要求赔偿。

赔偿要求

赔偿金额：

根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者可以要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿金额不足一千元，则赔偿金额为一千元。

先行赔付：商家应实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。如果属于生产者责任，商家赔偿后有权向生产者追偿；如果属于经营者责任，生产者赔偿后有权向经营者追偿。

证据收集 ：商家应收集并保留所有与此次事件相关的证据，包括红酒的购买记录、过期证明、顾客就医记录等。

投诉与法律途径

行政部门投诉：

如果商家拒绝赔偿，顾客可以向当地食品药品监督管理部门或市场监督管理部门投诉。

消费者协会：顾客还可以向消费者协会投诉，寻求帮助。

法律诉讼：作为最后的手段，顾客可以通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，来维护自己的权益。

内部调查：

商家应对此次事件进行内部调查，查明红酒过期原因，并采取措施防止类似事件再次发生。

通过以上步骤，商家不仅可以有效应对此次事件，维护自身声誉，还可以遵守法律规定，保护消费者的合法权益。