应该使用“高高兴兴地回家”。在这个短语中，“高高兴兴”是形容词，用来描述主语“我”的状态，而“回家”是动词。根据汉语语法规则，形容词修饰动词时，应该使用副词“地”来连接，因此正确的表达是“高高兴兴地回家”。

总结：

“高高兴兴”是形容词，修饰动词“回家”。

形容词修饰动词时，使用副词“地”。

因此，正确的表达是“高高兴兴地回家”。