“高高兴兴的回家了”这句话中，“的”的使用是不正确的。正确的表达应该是“高高兴兴地回家了”。在这个句子中，“高高兴兴”是形容词，用来修饰动词“回家”，因此应该使用副词“地”来连接形容词和动词。

“地”作为副词，用于连接形容词和动词，构成状动关系，表示动作的方式或状态。在这个例子中，“高高兴兴地”作为状语，修饰动词“回家”，说明了“回家”这个动作是带着“高高兴兴”的情感状态进行的。

因此，正确的句子应该是“高高兴兴地回家了”，这样的表达才符合汉语的语法规则。