追逐名人的作文开头可以采用以下几种方式：

直接介绍名人的特点或成就

例如：“他身材健硕，有猎豹的速度，他是中国人的骄傲——刘翔。他肩负着振兴中国田径的重任，面对挫折，他不屑于困难，从不低头。”

通过名人故事或经历引入

例如：“历史长河中，无数先贤以他们的智慧与勇气，为后世点亮了前行的灯塔。他们或在科学领域探索未知，或在文学海洋中扬帆起航，每一次突破都如同破晓时分的第一缕阳光，温暖而明亮。”

以名人的影响或成就引发思考

例如：“许多日子，她沉默不语，她的酒杯中盛满了孤独。青丝，变成了银发；烟雨，湿了流年。她不哭，亦不笑。所有的颠沛流离，所有的形单影只，都仿佛变得异常的‘遥远’。她，只得追寻。”

通过对比或转折

例如：“城市路人我，依旧是那么阳光宽阔的道路，我独自一个人走着，剪到前面有一位老人，和一位男子，一眼方可看出是父子关系。这时老人突然跪下，喊着：‘别打我，别打我!我要找我儿子!’说罢，男子潸然泪下，两人搀扶着，‘走’男人说，‘我们现在就回家!’我追寻了李清照的那份婉约；武则天的勇敢与果断；路人的孝心。”

以个人感受或体验开头

例如：“我们要写作文：‘我也追星’，开头100字，怎么写？明星，他们有十分令人羡慕的一面，很多还有美丽的外表。只要人不同，追星的人所希望得到他们崇拜的对象的优点也会不同的。”

选择哪种方式取决于你希望表达的角度和重点。可以根据名人的特点、故事背景以及你想要传达的情感来选择最合适的开头。