两数和与两数积相等

设两个数为a和b，满足a + b = ab。

通过变形得到a = b / （b - 1）。

举例：当b = 2时，a = 2；当b = 3时，a = 3/2；当b = -1时，a = 1/2。

特殊数列求和

给定一个数列，要求找出两个数，使得它们的和等于某个目标值，并且它们的积也等于该目标值。

例如：1/2 + （-1） = 1/2 * （-1），2/3 + （-2） = 2/3 * （-2）。

数学逻辑题

已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。通过甲乙的对话，推理出这两个数。

例如：假设两数之和为A，两数之积为B。通过甲乙的对话，逐步排除不可能的组合，最终得出答案。

代数问题

给定一个整数数组nums和一个目标值target，找出和为目标值的两个整数，并返回它们的数组下标。

例如：nums = [2, 7, 11, 15]，target = 9，输出 [0, 1]；nums = [3, 2, 4]，target = 6，输出 [1, 2]。

数论问题

给定两个数，它们的和是107，它们的乘积是1992，求这两个数。

例如：通过分解质因数，找到满足条件的两个数。

这些例题涵盖了不同的数学领域和题型，包括代数、数论和逻辑推理等。通过解决这些问题，可以加深对数学概念和技巧的理解。