清源优秀范文网

清源优秀范文网

把两个棱长都是3cm的正方形

59

将两个棱长为3厘米的正方体拼成长方形后,其表面积和体积如下:

一、体积计算

单个正方体体积

每个正方体的体积为:

$$

V_{\text{正方体}} = a^3 = 3^3 = 27 \text{立方厘米}

$$

拼成长方体后的总体积

两个正方体体积之和为:

$$

V_{\text{长方体}} = 2 \times 27 = 54 \text{立方厘米}

$$

体积保持不变。

二、表面积计算

单个正方体表面积

每个正方体的表面积为:

$$

A_{\text{正方体}} = 6a^2 = 6 \times 3^2 = 54 \text{平方厘米}

$$

拼成长方体后的表面积

两个正方体拼成长方体后,减少了4个面(每个面面积为 $3 \times 3 = 9$ 平方厘米),所以表面积减少:

$$

\Delta A = 4 \times 9 = 36 \text{平方厘米}

$$

新的长方体表面积为:

$$

A_{\text{长方体}} = 2 \times 54 - 36 = 108 - 36 = 72 \text{平方厘米}

$$

但根据另一种拼接方式(如将两个正方体沿一个面拼接),表面积计算如下:

- 新长方体的尺寸为 $6 \times 3 \times 3$ 厘米

- 表面积为:

$$

A = 2 \times (6 \times 3 + 6 \times 3 + 3 \times 3) = 2 \times (18 + 18 + 9) = 2 \times 45 = 90 \text{平方厘米}

$$

因此,正确答案为 90平方厘米

总结

体积:

54立方厘米

表面积:90平方厘米