元旦的历史由来可以追溯到古代中国，具体有以下几种说法：

起源于颛顼

颛顼将每年农历正月初一定为“元旦”或“元正”，这一传说距今已有5000多年的历史。

起源于尧舜时代

尧帝将帝位传给舜帝后，人们将尧帝逝世之后，舜帝祭天祭地并向尧帝致敬的那一天视作新年的开始，即正月初一，称为“元旦”。

起源于古埃及

古埃及人通过观察尼罗河的泛滥周期，将每年尼罗河初涨的潮头与太阳与天狼星同时升起的那一天定为一年的开始，即元旦。

历法的演变

殷商、周代、秦朝等朝代对元旦的具体日期有不同的规定，如殷商以十二月初一为元旦，周代以十一月初一为元旦，秦朝以十月初一为元旦。

汉武帝太初元年（公元前104年），司马迁创立“太初历”，以每年正月初一为元旦，这一规定一直沿用至今。

民国时期的变革

1911年辛亥革命后，中华民国临时政府成立，孙中山先生将每年公历1月1日定为“新年”，但并不称为“元旦”。

1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年法，将公历1月1日正式定为“元旦”。

综上所述，元旦的历史由来有多种说法，但主要起源于古代中国的颛顼时代和尧舜时代，后来经过历法的演变，最终确定在公历1月1日。