不可以。根据《中华人民共和国民法典》的规定，直系血亲或者三代以内的旁系血亲禁止结婚。如果一个人的爷爷和他的兄弟是亲兄弟，那么这两个人属于直系血亲或三代以内的旁系血亲，因此是不可以结婚的。尽管有些信息提到四代以内的亲属可以结婚，但法律上明确规定的是直系血亲和三代以内的旁系血亲禁止结婚，没有提到四代的情况。此外，尽管有些信息提到近亲结婚可能会增加后代遗传病的风险，但这并不是法律禁止结婚的理由。因此，基于现有的法律信息，这种婚姻是不被法律允许的。