笛卡尔在数学领域的贡献之一是引入了坐标系统，将几何问题转化为代数问题，从而极大地推动了数学的发展。他最著名的函数包括：

线性函数

笛卡尔最著名的线性函数公式是 $y = mx + b$，其中 $y$ 是结果变量，$m$ 是斜率，$x$ 是输入变量，$b$ 是截距。这个公式描述了变量间的线性关系，广泛应用于数学和物理等领域。

心形函数

笛卡尔为了表达自己对美丽女子费尔马的爱意，创造了一个数学函数，这个函数的图像呈现出一个完美的心形。这个函数被称为“笛卡尔心形函数”，其方程式为 $（x^2 + y^2 - 1）^3 - x^2y^3 = 0$。这个函数的形状独特且美丽，与人们对爱情的美好向往相得益彰。

爱心函数

笛卡尔的爱心函数公式为 $\rho = a（1 - \sin \theta）$ 或 $\rho = a（1 + \sin \theta）$，其中 $a > 0$。这个函数描述了一个心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

笛卡尔积函数

笛卡尔积函数包括 GENERATE、GENERATEALL 和 GENERATESERIES 函数。GENERATE 函数用于生成一个表，一列或者多列组成的表。语法为 GENERATE（表1， 表2），其中表1是基准表，表2沿着表1的求值的表表达式。

这些函数不仅在数学上具有重要意义，而且在物理学、工程学和其他科学领域也有广泛的应用。笛卡尔的这些贡献奠定了现代数学的基础，并对后来的数学家和科学家产生了深远的影响。