关于项羽和刘邦的诚信故事，有以下几个：

项庄舞剑，意在沛公：

在秦朝被推翻后，项羽在鸿门设宴招待汉高祖。在宴会上，项羽的谋士亚父范增几次示意项羽击杀汉高祖，但项羽因不忍而不予理会。范增便让项庄以舞剑助兴为名，想借机刺杀汉高祖。汉高祖的谋臣张良看到形势紧迫，就出外召樊哙说：“现在项庄拔剑舞，其意常常在沛公。”于是樊哙带剑拥盾进入宴会厅，指斥项羽不守信义，项羽被樊哙的气势所折服，汉高祖借机脱离险境。

鸿沟议和：

刘邦为了能够救回自己的家人，选择了和项羽议和，这也就是历史上的鸿沟议和。《汉书》里的描述是“汉复使侯公说羽，羽乃与汉约，中分天下，割鸿沟以西为汉，以东为楚”。原本在和议之后刘邦打算撤退关中，但是张良和陈平却建议刘邦趁着这个时候要了项羽的命，虽然只是短暂的一句话，但是却能反映刘邦的地位。

鸿门宴：

刘邦因先入了咸阳，按曾打赌的规矩，是刘邦做皇帝，并且他派兵把守着函谷关，所以项羽气不过，就在鸿门摆了酒宴让刘邦参加，意在除掉刘邦。在宴会上，项羽的谋士范增几次示意项羽击杀汉高祖，但项羽因不忍而不予理会。张良和樊哙先后出外召见项羽，最终樊哙指斥项羽不守信义，使刘邦得以脱离险境。

这些故事反映了项羽和刘邦在楚汉争霸期间的不同性格和行为，项羽重义轻利，而刘邦则更加注重实际利益和策略。这些故事也展示了诚信在战争和政治中的重要性。