对于初中学生辱骂老师的惩罚问题，需要综合考虑学生的年龄、认知水平、行为严重性等因素，并依法依规进行处理。以下是一些常见的处理方式：

初次且情节轻微

学校可进行口头警告，要求学生向教师道歉，并进行心理疏导和法制教育，防止类似行为再次发生。

多次或情节较重

依据学校规章制度，可给予记过、留校察看等纪律处分。同时，家长应被通知并配合学校进行教育引导，必要时可引入法律专业人士进行辅导。

情节严重且构成违法

如辱骂行为公然侮辱教师人格，造成恶劣影响，学校可依据相关法律法规及学校规定，考虑开除学籍。在此过程中，应确保程序合法，保障学生及教师的合法权益。同时，学生及其家长可能需承担相应法律责任，如赔礼道歉、赔偿损失等。

法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚条例》第二十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处5日以下拘留或者500元以下罚款；情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款。

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

建议

教育引导：对于初次犯错且情节较轻的学生，应以教育引导为主，帮助他们认识到错误并改正行为。

依法依规：对于情节严重或构成违法的行为，应依法依规进行处理，确保程序合法，保障学生及教师的合法权益。

家校合作：家长应积极配合学校，共同引导孩子改正错误，避免类似行为再次发生。

心理支持：对于因心理压力过大而辱骂老师的学生，学校应提供心理支持和辅导，帮助他们缓解压力。