二次函数的九大题型及答案如下：

利用二次函数的性质比较四个字母的大小

通过将二次函数转化为与x轴的交点问题，利用图象判断字母的大小关系。例如，对于方程 $（x-a）（x-b）-3=0$，可以通过画出抛物线 $y=（x-a）（x-b）$ 与直线 $y=3$ 的交点来判断 $m, n, a, b$ 的大小关系。

利用二次函数的性质判断多结论问题

通过二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等，来判断多个结论的正确性。例如，判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等。

根据新定义求字母取值范围

利用二次函数的性质，如增减性、最值等，求解字母的取值范围。例如，根据二次函数的对称性求字母的取值范围。

利用二次函数的性质求最值

通过二次函数的顶点坐标、开口方向等性质，求解函数的最大值或最小值。例如，求抛物线的顶点坐标，判断最大值或最小值。

根据二次函数的最值求字母的值或取值范围

利用二次函数的最值，反求字母的值或取值范围。例如，通过抛物线的顶点坐标求出字母的取值范围。

二次函数与一次函数图象的综合

通过二次函数与一次函数的图象，综合判断函数的性质。例如，判断二次函数与一次函数的交点，求函数值等。

抛物线的平移、旋转、对称

利用二次函数的性质，判断抛物线的平移、旋转、对称等问题。例如，通过抛物线的对称性求最短路径。

二次函数中的存在性问题

通过二次函数的性质，判断方程是否有解或存在性。例如，判断二次方程的根的存在性。

由实际问题抽象出二次函数模型

将实际问题转化为二次函数模型，求解实际问题。例如，通过销售问题、图形面积问题等，抽象出二次函数模型并求解。

这些题型涵盖了二次函数的性质、图象、应用等多个方面，是学习和掌握二次函数的重要题型。通过掌握这些题型，可以更好地理解和应用二次函数解决实际问题。