汗牛充栋代表的生肖是鼠。这个成语最早出自唐·柳宗元的《陆文通墓表》，形容藏书非常多。在这个成语中，“汗牛”指的是牛在运输书籍时累得出汗，“充栋”则形容书籍堆积如山，直顶屋梁。由于“书”和“鼠”在汉语中谐音，因此汗牛充栋也常被用来象征鼠。

尽管有些资料提到其他生肖如鸡、兔、猪、牛、马等也与汗牛充栋有关联，但这些解释的权威性和流行度都不如鼠，因此可以确定汗牛充栋主要代表的是鼠。